Marton Invercargill, Aotearoa'da (Yeni Zelanda) hemşire Margaret Christine (Rayner) ve makine mühendisi Márton Csókás'ın çocuğu olarak dünyaya geldi. Babası Macar, annesi Avustralyalı (İngiliz, İrlanda ve Danimarka kökenli). Yeteneklerinin bir kısmını, aynı zamanda eğitimli bir opera sanatçısı ve bir zamanlar Macar Sirki'nde trapez sanatçısı olan babasından miras almıştır.1989 yılının Aralık ayında mezun olduğu Canterbury Üniversitesi, Christchurch, Yeni Zelanda'da Sanat Tarihi alanında lisans eğitimine başlamış ve ardından Te Kura Toi Whakaari o Aotearoa / Yeni Zelanda Drama Okulu'na geçiş yapmıştır. İlk oyunculuk rolü, Wellington Yeni Zelanda'daki Taki Rua Tiyatrosu'nda Apairana Taylor'ın Te Whanau a Tuanui Jones oyunuydu (1990). O zamandan beri tiyatro, televizyon ve filmden oluşan eklektik bir kariyere sahiptir. 1994 yapımı Jack Brown Genius (1996) filminde Dennis rolünü oynamıştır. Yeni Zelanda pembe dizisi Shortland Street'te (1992) iki yıl oynadıktan sonra, 1996 yapımı Broken English (1996) filminde Darko rolüyle yer aldı. Çok sayıda tiyatro oyununda rol aldıktan, kendi oyunlarını yazdıktan ve kendi tiyatro topluluğu Stronghold Theatre'ı kurduktan sonra Marton, Herkül (1995) dizisinin bir bölümünde Tarlus rolünü üstlendi. Daha sonra Rönesans Pictures ile çalışmaya devam etti ve Zeyna: Savaşçı Prenses'in (1995) 1997-1998 sezonlarında Khrafstar ve Borias rollerini oynadı. Yeni Zelanda ve Avustralya'da Farscape (1999), BeastMaster (1999), Water Rats (1996), Cleopatra 2525 (2000) gibi birçok dizide rol almaya devam etti ve Zeyna: Savaşçı Prenses'in (1995) 2000-2001 sezonunun üç bölümünde Borias rolüyle geri döndü. Ayrıca Hurrah (1998), The Monkey's Mask (2000) ve mini dizi The Farm (2001) gibi Yeni Zelanda ve Avustralya yapımı birçok filmde rol aldı. Avrupa Birliği ve Macaristan vatandaşı olan ve Amerika Birleşik Devletleri'nde daimi ikamet eden Csokas, son olarak Sony'nin hit filmi The Equalizer'da Denzel Washington ile birlikte rol aldı. Rus mafyası için acımasız bir iş bitiriciyi ve Washington'ın isteksiz kahramanına karşı zorlu bir kötü adamı canlandırdı.Csokas, Darren Aronofsky'nin Noah filminin yanı sıra Robert Rodriguez'in Sin City filminde de rol aldı: A Dame to Kill For, 2005 yapımı hit film Sin City'nin devam filmi. Csokas ayrıca Andrew Garfield, Emma Stone ve Jamie Foxx ile birlikte hit filmin devamı olan İnanılmaz Örümcek Adam 2'de psikiyatrist "Dr. Kafka"yı canlandırdı.Csokas en ünlü olarak tüm zamanların en çok hasılat yapan film serilerinden biri olan Peter Jackson'ın Yüzüklerin Efendisi üçlemesinde "Lord Celeborn" olarak rol aldı. Diğer filmleri arasında 2010 yapımı Jessica Chastain'li The Debt ve Paul Greengrass'ın Matt Damon'la oynadığı The Bourne Supremacy sayılabilir. Natasha Richardson ve Ian McKellen ile birlikte rol aldığı Asylum'un yanı sıra Jeremy Irons, Brendan Gleeson ve Liam Neeson ile birlikte rol aldığı Ridley Scott epiği Kingdom of Heaven da Csok'un deneyim derinliğini göstermektedir.Küçük ekranda Csokas yakın zamanda History Channel'ın mini dizisi Sons of Liberty'de ve Discovery Channel'ın mini dizisi Klondike'da Tim Roth ve Sam Shepard'la birlikte rol aldı.Csokas sahnede uluslararası alanda çalışmaya devam ediyor ve son olarak New York Theatre Workshop'ta ünlü yönetmen Ivo van Hove'un yönettiği Lillian Hellman'ın "Little Foxes" oyununda rol aldı. Oyun Time Dergisi tarafından "2010 Yılının En İyi 10 Oyunu"ndan biri olarak gösterildi.Aktörün, Büyük Britanya Ulusal Tiyatrosu'nda Shakespeare'in "Onikinci Gece" oyunundaki 'Orsino', 'Anthony' ve "Anthony and Cleopatra" oyununda 'Anthony', "Julius Caesar" oyununda 'Brutus' ve doğum yeri Yeni Zelanda'da Tom Stoppard"ın "Arcadia" oyununda 'Septimus' rollerini üstlendi. Avustralya sahnesinde Csokas, Berlin'deki Schaubuhne Tiyatrosu'ndan Benedict Andrews'un yönettiği "Who's Afraid of Virginia Woolf," ve Sydney Theatre Company'de Phillip Seymour Hoffman'ın yönettiği "Riflemind," oyunlarında 'George' rolüyle yer aldı.