Demián Bichir Nájera, aktris Maricruz Nájera (María de la Cruz Najera Botello) ve tiyatro yönetmeni Alejandro Bichir'in (Alejandro Bichir Batres) çocuğu olarak Mexico City, Meksika'da doğdu. Anne ve babası tiyatroda tanışmıştır. Kendisi gibi oyuncu olan iki erkek kardeşi vardır: Bruno Bichir ve Odiseo Bichir. Baba tarafından büyükbabası Lübnan'ın Mlij şehrindendir. Demián oyunculuğa 3 yaşında memleketi Mexico City'deki Güzel Sanatlar Sarayı'nda başladı. José Tamayo, Clifford Williams ve José Quintero gibi tanınmış uluslararası ustaların yönettiği birçok oyunda rol aldı. 13 yaşında Meksika Ulusal Tiyatro Kumpanyası'nın bir üyesi oldu. Ah! Wilderness, Equus, Broadway Bound, The Ghost Sonata ve Malcolm VS the Eunuchs oyunlarının İspanyolca versiyonlarında rol aldı. Amerika'daki ilk sahne deneyimini Los Angeles'taki Geffen Play House'da By the waters of Babylon'da gerçekleştirdi. 22 yaşında New York'a taşındı. Hayatı deneyimlemek ve İngilizce öğrenmek için oyunculuğa ara vermek istediğine karar verdi. Rosa Mexicano'da komi olarak işe başladı ve burada müşterilerin masalarına guacamole yapıyordu. Daha sonra dört yıllığına Los Angeles'a taşındı ve oyunculuk rolleri almaya çalıştı. Ancak başarısız olunca, Ariel (Oscar'ın Meksika'daki karşılığı) kazandığı Hasta Morir filmindeki rol teklifiyle Meksika'ya geri döndü. Kariyeri Meksika'da yükselişe geçti. 1991'de Sexo, pudor y lágrimas adlı filmi Meksika gişe rekorları kırarak Meksika sinema tarihinin 1 numaralı filmi oldu ve şansını tekrar Amerika'da denemeye karar verdi. Amerika'daki ilk çıkışını başrolünde Salma Hayek'in oynadığı In the Time of the Butterflies (2001) adlı televizyon filmiyle yaptı. Daha sonra Che 1 - Arjantin (2008) ve Che 2 - Gerilla (2008) filmlerinde Fidel Castro'yu canlandırdı. 2012 yılında Daha İyi Bir Hayat (2011) filmiyle En İyi Başrol Performansı dalında Oscar'a aday gösterildi.