Bradford, West Yorkshire'da doğan Barnaby oyunculuğa 5 yaşında başladı ve çeşitli TV ve sahne yapımlarında oynadı. 1994'te (9 yaşında) Kraliyet Bale Okulu'nda Junior Associate olarak eğitime başladı ve 1996'da Londra'daki Kraliyet Bale Okulu'nda (White Lodge) tam zamanlı bir yer kazandı. 2001'de Covent Garden'daki Royal Ballet Senior School'a geçti ve 2003'te buradan mezun oldu. 1996 ve 2003 yılları arasında Covent Garden'da Anastasia (Tsaravitch Alexy), The Nutcracker ve Coppelia dahil olmak üzere birçok Kraliyet Balesi prodüksiyonunda sahne aldı. 2003 yılında mezun olduktan sonra Amsterdam'da bulunan Hollanda Ulusal Bale Topluluğu'na katıldı ve burada 4 yıl kalarak repertuarını başlıca klasik baleleri ve önde gelen çağdaş koreografların yeni eserlerini içerecek şekilde genişletti. 2008 yılında Bafta ödüllü Londra West End Sahne Prodüksiyonu Billy Elliot'ın kadrosuna yaşlı Billy rolüyle katıldı ve bu rolü 2013 yılına kadar sürdürdü. KES'in (koreograf Jonathan Watkins) dünya prömiyeri yapılan dans uyarlamasında sahne aldığı 12 aylık bir aranın ardından, Mayıs 2014'te Billy Elliot'ın kadrosuna yeniden katıldı.