Furst kariyerine televizyonda başladı ve Cinemax'ın Banshee dizisindeki orijinal Lucas Hood rolüyle tanınmadan önce düzinelerce ağ ve kablo dizisinde çok çeşitli karakterleri canlandırdı. Daha sonra The Magnificent Seven, The Founder, Terminator Genisys ve Focus gibi filmlerde destekleyici ve rollere genişledi. I Love You Phillip Morris'teki çalışması için Variety, ལAday Değil Ama Kesinlikle Unutulmaz.' başlıklı makalede Furst'un sadece birkaç sahneyle büyük bir etki yaratma yeteneğinden bahsetti; Furst ilk yönetmenlik denemesini Lionsgate tarafından dağıtılan korku filmi 30 Days to Die ile yaptı. İkinci uzun metrajlı filmi Starve'ın prömiyeri Stiges Film Festivali'nde resmi seçki olarak yapıldı. Bağımsız filmlerdeki erken başarısı Universal Television'ın dikkatini çekti ve çeşitli kanalları için bir düzineden fazla Haftanın Filmi'nde Furst'un yönetmenlik hizmetlerini üstlendi. Furst, 2022 itibariyle 37 filmin yapımcılığını üstlendi. You Might be the Killer'ın prömiyeri Fantastik Film Festivali'nde yapıldı ve Alice Sundance Film Festivali'nde Büyük Jüri Ödülü'ne aday gösterildi. Furst, Curmudgeon Films'in başkanıdır. Abigail Breslin ve Cameron Diaz'ın başrollerini paylaştığı My Sister's Keeper onun bayrağı altında üretilen ilk filmdi. 2018'de başrolünde Alyson Hannigan'ın oynadığı You Might be the Killer'ın yapımcılığını üstlendi. Furst daha sonra kült seri Tales from the Hood üzerinde çalışmaya devam etti ve Part 2 ile Part 3'ün yapımcılığını üstlendi. Aktör Stephen Furst'un (Animal House) oğlu olan Griff, Los Angeles'ta yaşıyor.