Eğitimine 1975 yılında Bursa Devlet Tiyatrosu'nda başlayan Algöz, 1985 yılında Ankara Devlet Konservatuarı Tiyatro Bölümü'nden mezun oldu. Oyunculuk kariyerine sahnede başladı ve uzun süre İstanbul Devlet Tiyatrosu Derneği'nin resmi üyeliğini yaptı. Tiyatro oyunculuğu onu birçok dizi ve sinema filminde rol almaya yöneltti.