Washington, D.C.'de doğan Matt, Arlington, VA'da tekne ve dolap üreticisi Frederick W. Clark ile Arlington'da özel bir okulun sahibi ve yöneticisi olan Theresa (Costello) Clark'ın oğlu olarak büyüdü. Orduda geçirdiği iki yılın ardından George Washington Üniversitesi'ne devam eden Matt, yerel bir Washington, D.C. tiyatro grubuna katılmak için okulu bıraktı. 50'li yılların ortalarında New York'a taşındı ve HB Studio'da Herbert Berghof, William Hickey ve Frank Naughton ile oyunculuk eğitimi aldı. Ünlü Living Theatre'da çalıştıktan ve birkaç Broadway dışı oyunda rol aldıktan sonra, film kariyerine başlamak için Kaliforniya'ya taşındı. Matt sayısız televizyon filmi ve TV dizisinin yanı sıra 50'den fazla uzun metrajlı filmde rol aldı. Başrollerini Bernard Hughes, Martin Sheen ve eski oyunculuk öğretmeni Bill Hickey'in paylaştığı Da (1988) filminin yönetmenidir. Matt 4 çocuk babasıdır: Matthias Clark (müzisyen), Jason Clark (yapımcı), Seth Clark (film editörü) ve Aimée Clark (yapımcı).