Alexander Johan Hjalmar Skarsgård İsveç'in Stockholm kentinde doğdu ve ünlü aktör Stellan Skarsgård'ın en büyük oğludur. Kardeşleri arasında aktörler Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård ve Valter Skarsgård bulunmaktadır. Babası, Alexander'ın yetişme çağının büyük bölümünde Avrupa'da tanınan bir aktördü, ancak Dalgaları Aşmak (1996) filmindeki yıldız rolünden sonra gelen uluslararası üne henüz ulaşmamıştı. Genç Alexander, İsveç'in işçi sınıfı bir mahallesinde mütevazı koşullar altında büyüdü, çünkü ailesi çocuklarının mümkün olduğunca normal bir şekilde yetiştirildi. Oyunculuk kariyerine sekiz yaşında başladı ve filmlerde ve İsveç televizyonunda çalışmaya devam etti. On altı yaşına gelene ve oyunculuğun ona göre bir kariyer olmadığına karar verene kadar televizyon. Mikroskop altındaki hayat cazibesini kaybetti ve belki de Doktor annesi My Skarsgård'ın etkisiyle eğitimine devam etmek için aktörlüğü bıraktı ve üniversiteye devam etmek yerine on dokuz yaşında zorunlu askerlik hizmetine girdi. Bu süreyi geleceğini düşünmek için kullandı. Leeds Metropolitan Üniversitesi'nde okudu, ardından New York'a taşındı ve tiyatro eğitimi almak üzere Marymount Manhattan College'a kaydoldu. New York'ta altı ay geçirdikten sonra romantik bir ilişki onu İsveç'e geri döndürdü ancak bu ilişki kısa sürdü. Kalbi kırık olmasına rağmen Alexander İsveç'te kalmaya karar verdi ve biraz hayat tecrübesi edinerek oyunculuk kariyerine yeniden başladı. Bir dizi İsveç yapımında rol aldı ve kendi ülkesinde bir yıldız haline geldi ancak ufkunu genişletmek ve İsveç dışında çalışmakla ilgileniyordu. Los Angeles'a yaptığı bir ziyaret ona hem bir menajer hem de Ben Stiller filmi Zırtapoz'da (2001) bir rol kazandırdı. Daha sonra İsveç'e dönen Alexander, aralarında "Who's Afraid of Virginia Woolf" ve "Bloody Wedding"'in de bulunduğu film ve tiyatro yapımlarında oyunculuğunu geliştirmeye devam etti. Ayrıca Tribeca ve Cannes Film Festivallerinde gösterilen Att döda ett barn (2003) (Bir Çocuğu Öldürmek) adlı ödüllü kısa filmin ortak senaristliğini ve ortak yönetmenliğini yaptı. Alexander yedi ayını Namibya çöllerinde kavrularak geçirdi ama buna değdi. Denizci Çavuş Brad "Iceman" Colbert rolüyle hem eleştirmenleri hem de izleyicileri hayrete düşürdü. Generation Kill'i (2008) tamamladıktan sonra yazar grevi sayesinde, hit dizi True Blood'da (2008) 1.000 yıllık bir Viking vampiri olan "Eric Northman" rolünü üstlendi. Dizi, Six Feet Under (2001) dizisinin arkasındaki isim olan Alan Ball tarafından yaratıldı. True Blood (2008), Charlaine Harris'in "Sookie Stackhouse' romanlarından uyarlandı ve kaliteli senaryolar, harika oyunculuklar ve halkın vampir türüne olan takıntısıyla başarıya ulaştı. Alexander'ın, 2010'da üçüncü sezonu başlayacak olan True Blood'ın (2008) yanı sıra, Köpekler'in yeniden çevrimi (2011), Lars von Trier'in yazıp yönettiği Melankoli (2011), aksiyon bilimkurgu filmi Battleship (2012) ve Zal Batmanglij'in yönettiği Gizli Oyun (2013) gibi bir dizi film projesi bulunuyor.