Eliud Garcia Kauffman Meksika'nın Monterrey kentinde doğdu. Hem annesi Guadalupe Garcia Valdes (ev kadını) hem de babası Enrique Kauffman Salinas (Teksas'ta petrol rafinerilerinde kaynak müteahhidi) Meksika'nın yerlileriydi. Eliud'un baba tarafından büyük dedesi Meksika'ya Hamburg, Almanya'dan göç etmiştir. Annesinin ailesi İspanyol kökenliydi. Eliud Corpus Christi, Teksas'ta büyüdü. Tam zamanlı oyunculuğa başlamadan önce Eliud, ABD Hispanik ve Latin Amerika pazarlarına odaklanan reklamcılık sektöründe başarılı bir kariyere sahipti. Oyunculuğa lise tiyatro programında başladı ve Princeton Üniversitesi'ne katıldı. Ayrıca New York'taki T. Schreiber Studio'da Oyunculuk Konservatuarı Programını tamamladı. İkizlerinin doğumu Eliud'a oyunculuk tutkusunu tam zamanlı olarak sürdürmesi için ilham verdi. Tutkularının ve hayallerinin peşinden gitmeleri için ikizlerine örnek olmak istedi. Tam zamanlı oyunculuğa başladığında, ilk TV rolü Law and Order SVU'da hızlı bir şekilde geldi ve bunu HBO'nun Boardwalk Empire, NBC'nin Blacklist, CBS' Blue Bloods, STARZ Flesh and Bone ve son olarak CBS' FBI'daki roller izledi. Sinemadaki büyük çıkışını Robert De Niro, Edgar Ramirez ve Ana de Armas'ın oynadığı Roberto Duran biyografisi Hands of Stone ile yaptı. Duran'ın babası Margarito Duran rolünü seçme kasetinden aldı. O seçme odasında sağladığı güvenli alan için büyük oyuncu yönetmeni Amanda Mackey'e, rol için ona güvendiği için yönetmen Jonathan Jakubowicz'e ve ekrandaki oğlu olarak cömertliği için Edgar Ramirez'e sonsuza kadar minnettar kalacak. O zamandan beri The Intern (Robert De Niro ile birlikte), Bel Canto (Julianne Moore ile birlikte), Meksika gerilimi Sin Fondo (Manuel Masalva ile birlikte), Julianne Nicholson ve Denis O'Hare ile From Nowhere (SXSW'de İzleyici Ödülü), Lloro (New York Uluslararası Film Festivali'nde Başrolde En İyi Erkek Oyuncu Adaylığı) gibi filmlerde olağanüstü yeteneklerle çalışma ayrıcalığına sahip oldu. Ayrıca New York'taki Roundabout ve Signature Tiyatroları ile Houston'daki Alley Tiyatrosu'nda sahnede çalışmayı çok seviyor. 20 yılı aşkın süredir birlikte olduğu eşinden ikizleri, oğlu ve kızı var. Uluslararası seyahat etmeyi, yemek yapmayı ve bisiklete binmeyi seviyor.