Melia, İngiltere'de çağdaş dans ve drama eğitimi aldı. Drama eğitiminden kısa bir süre sonra ilk rolünü Neil Jordan'ın yarattığı The Borgias (Showtime) dizisinde Bianca Gonzaga rolüyle Jeremy Irons'la birlikte oynayarak aldı. The Bible (History) ve Guardians of the Galaxy (Marvel) gibi televizyon hitlerinin yanı sıra Committed (S.Kliris) ve Suspension of Disbelief (M.Figgis) gibi art-house filmlerde de rol alan Melia, bunların ardından Los Angeles, California'ya taşındı. İki sezon boyunca hit TV dizisi Tyrant'ta (FX Networks) düzenli olarak rol aldı. Daha sonra Amazon Studios' The Last Tycoon'da yer aldı, ödüllü yönetmen Pantelis Voulgaris'in The Last Note filminde rol aldı, ardından Salvation (CBS) ve Filthy Rich (Fox) ile televizyona geri döndü. Son olarak Jez Butterworth'un Mammals (Prime Video) ve Emily in Paris (Netfix) filmlerinde rol aldı.