Ticari sanatçıların oğlu olan Richard Williams, Ontario College of Art'ta eğitim gördü ve ilk olarak Burbank'taki Disney Stüdyoları'nda animasyon alanında çalıştı. Buradaki görev süresi daha sonraki çalışmaları üzerinde güçlü bir etki yarattı ancak kendi yaratıcı yeteneğini biraz boğucu olduğunu kanıtladı. 1955 yılında, 22 yaşındayken, Williams İngiltere'ye taşındı ve Kanadalı George Dunning'in T.V. Cartoons Ltd. şirketine katıldı ve öncelikle televizyon reklamları üzerinde çalıştı. Williams aynı zamanda ilk kısa metrajlı animasyon filmi olan ve kendisine 1959 BAFTA En İyi Animasyon Filmi Ödülü'nü kazandıran The Little Island'ı (1958) yarattı. Kritik bir başarı elde etmesine rağmen gişede karışık bir tepki aldı. Sonuç olarak, bir sonraki girişimi ana akım pazarı hedefliyordu. Love Me, Love Me, Love Me (1962) ticari bir başarı elde etti ve Williams'ın kendi animasyon stüdyosunu kurmasına yetecek kadar gelir sağladı. Williams, reklam filmlerinin yanı sıra Evlenmekten Korkuyorum (1965), Öldüren Adam (1965), Burnu Soğuk Casus (1966), Pembe Panter'in Dönüşü (1975) ve Pembe Panter Coşuyor (1976) gibi sinema filmleri için unutulmaz jenerik sahneleri yaratmaya devam etti. Ayrıca, başta A Christmas Carol (1971) ve The Thief and the Cobbler (1993) olmak üzere çeşitli animasyon filmlerinin yapımcılığını üstlendi. Son proje çok sayıda yeniden yazım ve düzenlemeden geçti ve tamamlanması 31 yıl sürdü. Kariyerinin muhtemelen en yüksek noktası, Williams'ın biri En İyi Görsel Efekt, diğeri animasyon yönetmenliği ve çizgi film karakterlerinin (CGI) yaratımı dallarında olmak üzere iki Akademi Ödülü kazandığı Masum sanık Roger Rabbit (1988) filmindeki animasyon yönetmenliğiydi. Ara sıra seslendirme yapan Williams, Tex Avery'nin Droopy Dog karakterini de seslendirmiştir. Williams 2001 yılında The Animator's Survival Kit adlı bir ders kitabı yayınladı: A Manual of Methods, Principles, and Formulas for Classical, Computer, Games, Stop Motion, and Internet Animators (Klasik, Bilgisayar, Oyun, Stop Motion ve İnternet Animatörleri için Yöntemler, İlkeler ve Formüller El Kitabı).