Macaristan'ın Budapeşte kentinde doğan Kovacs, Kanada'nın Toronto kentinde okula gitti ve burada tiyatroyla ilgilenmeye başladı. Sahneye çıktıktan sonra, Kovacs'ı "Dead Zone" (1983) gibi filmlerde yöneten Kanadalı David Cronenberg sayesinde sinema oyuncusu oldu. Kovacs zaman zaman Avrupa'ya geri dönerek "Mephisto" (1981) ve "Hanussen" (1988) filmlerinde rol aldı.