Oliver Platt, Windsor, Ontario'da Amerikalı bir anne babanın, sosyal hizmet görevlisi Sheila Maynard ve diplomat Nicholas Platt'ın çocuğu olarak dünyaya geldi. Anne ve babası üst sınıf ailelerden gelen Platt'ın anne tarafından büyük büyükannesi Cynthia Roche, Prenses Diana'nın anne tarafından büyükbabası Maurice Roche'un kız kardeşiydi ve çocukluğunu Washington, D.C., Asya ve Orta Doğu'da geçirdi. Oliver, 1983 yılında Tufts Üniversitesi Tiyatro Bölümü'nden lisans derecesiyle mezun oldu. Daha sonra Kristin Linklater ile Shakespeare & Co'da eğitim aldı.