Scott Cohen, Bronx, New York'ta bir caz müzisyeni olan Jack Cohen'in oğlu olarak dünyaya geldi. Scott'ın asıl amacı müzikti ve bugün de başarılı ve yetenekli bir piyanist olmaya devam ediyor. New Paltz'daki New York Eyalet Üniversitesi'ne giden Scott, burada aldığı palyaçoluk eğitimi sayesinde oyunculuk kariyerine başladı. New York'un taşrasında yeteneklerini geliştirdikten sonra şehre dönen Scott burada yedek öğretmen, garson, kurye ve hatta bir ara oyuncak göstericisi olarak iş buldu. Nihayet 1990'da (1989'da oyun yazarı Anastasia Traina ile evlendikten hemen sonra) Scott'a Adrian Lyne'in Dehşetin Nefesi (1990) filminde çığır açan rolü teklif edildi. İlk uzun metrajlı filmini tamamladıktan sonra Scott bir yıldız olarak yükselmeye devam etti ve hem ekranda hem de ekran dışında birçok rolle eleştirmenlerin beğenisini kazandı.