D'Amico, Amerikalı bir baba ve İngiliz bir annenin çocuğu olarak Almanya'da doğdu. İngiltere'de büyüdü. Londra sahnesinde ilk kez 1977'deki bir canlandırmada yer aldı. 80'lerin başında kısa bir süreliğine Los Angeles'a taşındı, daha sonra İngiliz sahnesine geri dönüyor. Çoğunlukla Amerikalıları oynamasıyla tanınan İngiliz televizyonu.