Asık suratlı İngiliz aktör Geoffrey Palmer, bir muhasebecinin oğlu olarak Londra'da doğdu. Okuldan ayrıldıktan sonra Kraliyet Deniz Piyadeleri'nde saha eğitimi ve hafif silah eğitmeni olarak vatani görevini yaptı. Daha sonra kız arkadaşı onu yerel amatör tiyatro topluluğuna katılmaya ikna etmeden önce kısa bir süre muhasebecilik yapmayı denedi. Palmer, Croydon's Grand Theatre'da ücretsiz sahne yöneticisi yardımcısı olarak işe başladı ve daha sonra birkaç yılını repertuar turnelerinde geçirdi. 1955 yılında televizyona geçiş yaptı ve ilk başlarda Bootsie and Snudge (1960) ve The Army Game (1957) gibi popüler erken dönem komedilerinde çeşitli yardımcı karakterler olarak, bir grup ulusal hizmet askerinin ihtiyaç fazlası mühimmat deposundaki maceralarını ve talihsizliklerini anlatan bir dizi yaptı. Palmer 60'lı yılların başlarında ve ortalarında, genellikle askeri tipler, politikacılar ya da hukuk veya tıp uzmanları olarak göründüğü, ufuk açıcı suç ve gizem dizilerinde (The Saint (1962), Tatlı sert (1961), The Baron (1966), Z Cars (1962)) karşısına çıkan üretken dramatik rollerle dişlerini sıktı. Kişisel inancı hiçbir rolü geri çevirmemekti. 70'li yıllara gelindiğinde Palmer İngiliz televizyonunda yardımcı oyuncu olarak kendini kanıtlamaya başlamıştı. 1970'lerin başında Doctor Who'da (1963) iki kez göründü (en önemlisi "The Silurians" filminde Bilim Bakanı Daimi Müsteşarı Edward Masters rolünde). Daha sonra The Fall and Rise of Reginald Perrin (1976) filminde Leonard Rossiter'ın bahtsız kayınbiraderi, Butterflies (1978) filminde Wendy Craig'in sürekli soğuk ve kasvetli kocası ve son derece popüler sitcom As Time Goes By (1992) filminde Lionel Hardcastle rolüyle (Judi Dench ile birlikte) başrollerde başarılı oldu. Ayrıca Fairly Secret Army'de (1984) Binbaşı Harry Kitchener Wellington Truscott rolüyle, birbirinden farklı bir grup karakteri gizli bir paramiliter örgüt haline getirmeye çalışan soytarı, gerici eski bir ordu mensubunu canlandırdı. Daha küçük (ama unutulmaz) konuk oyuncu rolleri arasında The Kipper and the Corpse (1979) filmindeki sosis seven doktor, Whoops Apocalypse (1982) filmindeki Dışişleri Bakanı ve Blackadder Goes Forth (1989) filmindeki Mareşal Haig yer aldı. Palmer, James Bond gerilimi Yarın Asla Ölmez'de (1997) ve Sadık Arkadaş'ta (1997) Kraliçe Victoria'nın baş sekreteri Sir Henry Ponsonby rolünde Judi Dench'in karşısında yer aldı. 2007 yılında David Tennant döneminde Doctor Who'ya konuk oyuncu olarak geri döndü.Sarkık yüz hatları ve alamet-i farikası olan donuk ifadesiyle hemen tanınan bir aktör olan Palmer'ın en sevilen karakteri dünyadan bıkmış, hayal kırıklığına uğramış, komik ya da alaycı bir mizaçtı. Buna karşılık, özel hayatında daha neşeli ve esprili olduğu söylenirdi. Bir keresinde "Ben huysuz değilim. Sadece böyle görünüyorum" demişti." Yine de, BBC dizisi Grumpy Old Men'de (2003) modern yaşamdaki çeşitli rahatsızlıklardan şikayet eden birkaç orta yaşlı anlatıcıdan biri olarak çok değerliydi. Palmer, çeşitli sesli kitapların yanı sıra, tanıdık sesini radyo ve Audi TV reklamlarına da ödünç verdi. Boş zamanlarında hevesli bir sinek balıkçısı ve Londra'daki Garrick Club'ın uzun süreli bir üyesiydi. 2004 yılının Aralık ayında Palmer, tiyatroya yaptığı hizmetlerden ötürü OBE ile ödüllendirildi.