Eliza, Plymouth, New Hampshire'da büyüdü ve Plymouth Regional High School'dan mezun oldu. 2006 yılında UCB/NYC'de sergilediği komik ve saygısız tek kişilik gösterisi The Patriots, Aspen'deki prestijli ABD Komedi Sanatları Festivali HBO'ya seçildiğinde Coupe ilk kez sektörün dikkatini çekti. Coupe, TV ve film endüstrisi yöneticilerinden oluşan bir panel tarafından belirlenen performansıyla festivalin 2006'nın Çıkış Yapan Aktörü jüri ödülünü kazandı. Aynı yıl Coupe, Variety'de "İzlenmesi Gereken 10 Komedyen "den biri olarak gösterildi. Eliza, David Caspe'nin yarattığı Happy Endings ve Seth Rogen ve Evan Goldberg'in yapımcılığını üstlendiği Futureman'daki başrolüyle tanınıyor.