Tex Cooper, Wilford Cooper ve Lemon Pair'in oğlu olarak Denton, Teksas'ta Yargıç Thomas Cooper olarak doğdu. Tex'in Walter ve George Cooper adında kardeşleri vardı. Ailesi çiftçiydi ve Bradley County, Tennessee'den geliyorlardı. Tex'in filmlerdeki alametifarikası Buffalo Bill'e benzeyen görünüşüydü. Büyükbabası Martha Rucker ile evlenen Thomas Cooper'dı ve büyük büyükbabaları Kuzey Carolina'dan Bennett ve Lydia Cooper'dı.