San Francisco'da doğan ve Kaliforniya'nın San Joaquin Vadisi'nin tarımsal merkezinde büyüyen Fuller, İngiliz edebiyatı diploması aldığı UC Berkley'e devam ederken oyunculuk konusunda tutkulu hale geldi. Mezun olduktan sonra, sahip olduğu her şeyi bir Dodge Dart'ın arka koltuğuna doldurarak (büyük boy bir sünger yatak dahil) Los Angeles'a taşındı. Sonraki on yıl boyunca gündüzleri emlakçılık, geceleri ise tiyatro oyunculuğu yaptı. Daha sonra 1986'da Steven Berkhoff'un büyük başarı kazanan "Kvetch" filminde başrolü üstlendi ve her iki kıyıda da övgü dolu eleştiriler aldı.Fuller, David O. Russell, Tony Scott, Harold Ramis ve Ivan Reitman gibi Hollywood'un en iyi yönetmenlerinden bazılarıyla çalışarak çok başarılı bir kariyere sahip oldu. Sayısız film kredisi arasında "Auto Focus," "Ray," "Pushing Tin," "The Jack Bull," "Ghostbusters II," "Mr. Woodcock," "Nailed" ve "The Pursuit of Happyness."Kurt hala ara sıra sahneye dönüyor, en son Red Dog kadrosu için beğenilen "Greedy" oyununda oynadı. La Jolla Playhouse ve Mark Taper Forum'da da çalışmış olan Kurt, yayınlanmış bir yazar olan Jessica Hendra ile evlidir. Julia ve Charlotte adında iki kızları var. Doğum günü 16 Eylül'dür.