Swoosie, yazar Margo ve Frank Kurtz'un tek çocuğudur. Babası ABD Hava Kuvvetleri'nde albay olduğu için okul yıllarında sık sık taşındı ve sekiz farklı eyalette yaşadı. Güney Kaliforniya Üniversitesi'nde tiyatro eğitimi aldı; daha sonra Londra Müzik ve Dramatik Sanat Akademisi'ne devam etti, Lanford'daki Gwen rolüyle Broadway'in "üçlü tacını" (Tony, Drama Desk ve Outer Critics Circle ödülleri) aldı. Wilson'ın "The Fifth of July" filminde oynadı. O zamandan beri birçok dizi ve filmde rol aldı ve Carol Burnett'in komedi dizisi Carol Burnett ve Arkadaşları'ndaki (1990) konuk oyuncu performansıyla birkaç Emmy ve Altın Küre adaylığı ve bir Emmy aldı.