George Finn genç yaşta Los Angeles, Kaliforniya'ya taşındı. Filmler ailenin ana odak noktasıydı ve Finn kısa süre sonra sektörün bir parçası olma arzusu geliştirmeye başladı. Finn ilk olarak 2004'ten 2007'ye kadar Unfabulous'ta Julian rolüyle yinelenen bir rolde yer aldı. O zamandan bu yana Lincoln Heights (2009), 90210 (2009), How I Met Your Mother (2009-10), Cold Case (2010) ve The Mentalist (2014) dizilerinde birçok konuk oyuncu rolü üstlendi. Finn, kardeşi Nika Agiashvili'nin yönettiği The Harsh Life of Veronica Lambert (2009), A Green Story (2012) ve Tbilisi, I Love You (2014) gibi birçok filmde başrol oynadı. Demi Moore ve Miley Cyrus ile birlikte LOL (2012) filminde Chad rolünde oynadı ve Danielle Panabaker ve Matt O'Leary ile birlikte Time Lapse (2014) filminde Jasper'ı canlandırarak başrollerden birinde yer aldı.