Luis Arrieta, göz doktoru Sandra Joffe ile mali müşavir ve girişimci Luis Antonio Arrieta'nın oğlu olarak Mexico City'de doğdu ve büyüdü. Üç kardeşin en büyüğüdür. İlk yıllarındaki tutkusu matematikti, aktüer olmak istiyordu. Ancak 2000 yılında, 18 yaşındayken, yanlışlıkla bir oyunculuk sınıfına girdi. Aktüerya sınıfının kapısını oyunculuk sınıfının kapısıyla karıştırma şakasını yapar (İspanyolca'da her iki kelime de birbirine çok benzer). Luis oyunculuğu keşfeder keşfetmez dünyası 180 derece değişti. Oyunculuk kariyeri için bir üniversitenin matematik bursunu reddeden Luis, bugün sinema, tiyatro ve televizyonda sağlam bir kariyere sahip, kendi kuşağının en ünlü oyuncularından biri. Tüm farklı türleri oynama ve İngilizce ve İspanyolca aksanlarını kullanma yeteneği, çeşitli ulusal ve uluslararası projelerde çalışmasına yol açtı. Aralarında ticari hitler ve ödüllü filmlerin de bulunduğu 40'tan fazla filmde rol aldı. Sahnede Wit ve Rabbit Hole gibi Pulitzer ödüllü birçok oyunda oynadı. Ayrıca, Love/Sick gibi uzun soluklu başarılı oyunlarda yer almıştır. Televizyon şovlarına gelince, Latin Amerika için yüksek reytingli bir HBO dizisi olan Dios Inc. (2016), üç sezon Paramedicos (2012) ve karakterinin Maya ve Nahuatl dillerinde konuştuğu Malinche (2018) dizilerinde başrol oynadı.