Anne tarafından Arnavut, baba tarafından Dağıstan kökenlidir. Sinema kariyerine Erden Kıral'ın Bereketli Topraklar Üzerinde filmiyle başladı ve Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde iki kez "En İyi Kadın Oyuncu" ödülünü kazandı. Bugüne kadar kırktan fazla film ve televizyon dizisinde rol aldı. İlk uluslararası çalışması 1984 yılında Ayna filmi oldu. Bu film 1991 yılında "En İyi Yabancı Film" dalında Oscar Ödülü kazandı. Bunu Umuda Yolculuk (1990), Dunkle Schatten der Angst (1993) ve Yara (1998) izledi.1981 yılında ilk evliliğini Bülent Kayabaş ile yaptı. Daha sonra 16 Haziran Hareketi adlı silahlı sol örgütün lideri olduğu gerekçesiyle müebbet hapse mahkûm edilen Sarp Kuray ile evlendi. Kadın haklarıyla yakından ilgilenen Sürer, siyasi duruşuyla da tanınıyor. Sürer, 2007 yılında İstanbul'daki 1 Mayıs kutlamalarına katılmış ve polis tarafından gözaltına alınmış ancak bir gün sonra serbest bırakılmıştır.2007-2009 yılları arasında Kanal D'de yayınlanan Asi dizisinde "Neriman Kozcuoğlu" karakterini canlandırmıştır.2021 yılında Sen, Ben Lenin filmi ile sinemaya dönen Sürer, 2023 yılında Aile dizisi ile TV oyunculuğu kariyerine devam etmiştir.