William ve Eveline (Ward) Bunnage'ın kızı olan Mildred Avis Bunnage (daha sonra ön adını bıraktı) Manchester'daki Manley Park Belediye Okulu ve Chorlton Merkez Okulu'na devam etti. Kariyerini değiştirip oyuncu olmaya karar vermeden önce sekreter ve kreş öğretmeni olarak çalışmıştır. Rep'te sahne deneyimi kazandı ve ilk profesyonel sahneye çıkışını 1947'de Manchester'daki Chorlton Rep Tiyatrosu'nda yaptı. Londra'daki ilk sahneye çıkışı 1952'de Theatre Workshop Company ile oldu ve uzun kariyeri boyunca birçok kez bu şirkete geri döndü. Ayrıca Zürih, Moskova ve Amerika'da başka yapımlarda da rol aldı. Tiyatro çalışmaları arasında 'An Enemy of the People', 'The Good Soldier Schweik', 'Mother Courage', 'The Italian Straw Hat', 'Captain Brassbound's Conversation', 'The Playboy of the Western World', 'A Taste of Honey', 'The Hostage', 'Ned Kelly', 'Fings Ain't Wot They Use T'Be', 'Henry VI', 'Fiddler on the Roof', 'Sweeney Todd', 'The Rivals', 'Billy' ve 'The Marie Lloyd Story' oyunlarında başrol oynadı. Bunnage 1966'dan 1990'daki ölümüne kadar Derek Orchard ile evliydi.