Sarp Bozkurt ve kuzeni Tolga Çevik en çok doğaçlama oyunculuklarıyla tanınırlar. İstanbul Şişli'de 4 Ekim 1989 tarihinde doğdu. Osmanlı İmparatorluğu'nun yıkılmasından sonra Selanik'te (şimdi Yunanistan'da) doğan baba tarafından ailesi Türk kökenlidir. Kendisi aynı zamanda senaristtir. Kuzeni oyuncu Tolga Çevik'tir.1997'de Baba Evi'nde ilk TV çıkışını yaptı, 1999'da Ali karakterini 2001'de dizi bitene kadar oynadı. Baba Evi Türkiye'de çok ünlü bir diziydi ve Sarp'ın 10 yaşındayken birçok otorite tarafından tanınmasına yardımcı oldu. Dinozor (2000) adlı animasyon filminde rol aldı (seslendirme) ve Üvey Baba (2000) gibi yerli yapımlarda seslendirme sanatçısı olarak erken kariyerine devam etti. 2002 yılından sonra üniversiteye kadar olan eğitimi için oyunculuk kariyerine büyük bir ara verdi. Sabancı Üniversitesi'nde Endüstri Mühendisliği okudu. Okurken üniversite tiyatrosunda birçok oyunda rol aldı. Üniversite üçüncü sınıfta (2010) ünlü komedi programı Komedi Dükkanı'na (2007) sahne arkasında çalışmak üzere davet edildi. Komedi Dukkani hem sahnede hem de televizyonda oynanan bir şovdur. Doğaçlama sahneler ve hareketlerden oluşmaktadır. Komedi Dükkanı'nın yıldızı Tolga Çevik, yani Sarp'ın kuzeni, gösteri devam ederken onu sahneye çağırdı. O ana kadar bu programda oynamaya ve Avrupa'ya bile turnelere gitmeye başladı. İlk sinema filmi Sen Kimsin (2012) oldu.