Nicky Henson, Harriet Martha (Collins) ve komedyen Leslie Henson'ın oğlu olarak Londra'da doğdu. RADA'da sahne yöneticiliği eğitimi aldı ve ilk tiyatro deneyimini 1963'te yaşadı, daha sonra sahne ve ekran arasında gidip geldi. Henson 1970'teki kuruluşundan itibaren Young Vic Company'nin bir üyesiydi ve daha sonra Royal Shakespeare Company ve National Theatre Company'ye de katıldı. Yakışıklılığı ve yankılanan sesi, çok çeşitli klasik edebi karakterleri canlandırmak için mükemmel bir şekilde uygundu: Samuel Beckett'in Godot'yu Beklerken'inde Pozzo, Romeo ve Juliet'te Mercutio, Hırçın Kız'da Petruchio, Bir Yaz Gecesi Rüyası'nda Bottom ve Later Leonardo (1976'da Da Vinci olarak) ve Oedipus at the Crossroads (1977'de) filmlerinde başrol oynadı.Henson, çoğunlukla düşük bütçeli istismar filmlerinde de olsa, sinema filmlerinde birkaç başrol oynadı. Kült korku filmi Psychomania'da (1973) bir grup zombi motorcunun lideri rolüyle hatırlanmaktadır. Kendisi de hevesli bir motosikletçi olan Henson, üç dublör hariç tüm dublörleri kendisi yapmıştır (bu üç dublör Cliff Diggins adında bir adamdır ve her seferinde hastanelik olmuştur). Ayrıca Henry Fielding'in romanının daha az ilgi gören bir yeniden çevriminde (The Bawdy Adventures of Tom Jones (1976)) başroldeydi ve James Bond pastişi Bir Numaralı Adam'da (1977) Roger Moore'un hoş bir parodisini sundu.Televizyonda tanıdık bir yüz olan Henson, kültürlü beyefendileri, züppeleri, playboyları ya da ahmakları canlandırmada mükemmeldi. Birçok konuk rolü arasında The Bill'de (1984) beş kez (üç farklı karakter olarak), A Touch of Frost'ta (1992) sert bir Başmüfettiş, Pie in the Sky'da (1994) ünlü bir şef jüri üyesi ve Downton Abbey'de (2010) kahyanın kötü niyetli eski bir ortağı yer aldı. Ayrıca The Psychiatrist (1979) filmindeki havalı jigolo rolüyle de hafızalarda yer etmiştir. Kendini küçümseyen biri olarak, bir keresinde "hırsı olmayan biri için oldukça iyi iş çıkardığı" yorumunu yapmıştı. Hayatının son yirmi yılında kanserle mücadele etmesine rağmen, Henson 2018'e kadar ekranda oyunculuk yapmaya devam etti. İlk eşi, 2006 yılında popüler pembe dizi EastEnders'ta (1985) birlikte rol aldığı aktris Una Stubbs idi.