Martin Buch 4 Kasım 1968 Kgs doğumludur. Lyngby, Danimarka'da doğdu. Şu anda Kopenhag'da yaşamaktadır. Martin, Aarhus Tiyatro Okulu'ndan mezun olduktan sonra (1996) Danimarka Kraliyet Tiyatrosu da dahil olmak üzere çeşitli tiyatrolarda serbest olarak çalıştı. 2002 yılında 'Fukssvansen' filminde rol aldı ve En İyi Erkek Oyuncu dalında Danimarka Akademi Ödülü'ne aday gösterildi. 2003 yılında Martin'in Lars Hansen'i canlandırdığı 'This Charming Man' En İyi Kısa Film, Canlı Aksiyon dalında Oscar kazandı. Arkadaşı ve meslektaşı Rasmus Botoft ile DR - Danimarka Yayın Kurumu için 'The Cavalry' adlı radyo programını yaptı ve bu program başarılı oldu ve canlı şovlara dönüştürüldü ve kısa süre sonra televizyon programı olarak yapılması istendi. Rasmus Botoft ve yönetmen Peter Harton ile birlikte hem eleştirmenler tarafından beğenilen hem de en son 'En İyi Kısa Format Televizyon Programı'dalında Danimarka Akademi Ödülü kazanan iki sezonda çeşitli roller yazdı ve oynadı.