David, 1972 Nobel Ekonomi Ödülü sahibi Kenneth J. Arrow'un oğludur. Annesi Selma bir psikoterapistti. Oyunculukla ilgilenmeye başladı 12 yaşında disleksik çocuklar için Carroll School'a devam ederken Çocuklar. İlk rolü Oliver müzikalindeki Oliver'dı. Massachusetts'teki Tuffs Üniversitesi. Profesyonel sektördeki ilk işi David resmi oyunculuk eğitimini 16 yaşında Concord MA'da bir yaz kumpanyasında aldı. İngiltere'deki Old Vic Tiyatro Okulu'nun diğer mezunları arasında Daniel Day Lewis, Jeremy Irons, Olivia Williams, Mark Strong ve Olivia Colman.