Claudio Rissi Monte Grande, Buenos Aires'te doğdu. On yedi yaşında Coghlan'a taşındı, River Plate'e olan yakınlığı onu kulübün tiyatro okuluna götürdü ve burada babası Rafael'den gizli bir aktör oldu. Daha sonra Dramatik Sanatlar Okulu'nda bir yıl geçirdi, ancak en güçlü usta olan sokak gezintilerini çoktan tamamlamıştı. Aralarında Marcelo Piñeyro'nun Plata Quemada; Fabian Bielinsky'nin Nine Queens; Adolfo Aristarain'in Lugares Comunes; Damián Szifron'un El Fondo Del Mar ve Paula de Luque'nin Juan y Eva filmlerinin de bulunduğu 30'dan fazla filmde çalıştı. İlki 2001 yılında Cristian Bernard ve Flavio Nardini'nin 76-89-03 filmiyle, ikincisi ise 2012 yılında Fernando Spiner'ın El hombe sin miedo filmi Aballay ile olmak üzere Arjantin Eleştirmenler Birliği'nin En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu dalında iki ödülüne layık görüldü.Okupas ve Epitafios da dahil olmak üzere çok sayıda dizide rol aldı. 2016'da on bir Tatos (Arjantin televizyon ödülleri) ve Paris'teki Séries Mania Festivali'nde Grand Prix kazanan El marginal'de yeraltı dünyasının patronu Mario Borges'i canlandırdı. Canal + diziyi Fransa'da yayınlamaktadır.2014-2016 yılları arasında Mauricio Kartun'un yazıp yönettiği Terrenal adlı oyunda El Tatita karakterine hayat vermiştir.