Okuldan lise diplomasıyla mezun olduktan sonra Prost motor sporları kariyerine başladı. 1973 yılında, 18 yaşındayken, Fransa Gençler Kart Şampiyonası'ndaki ilk yılında Fransa ve Avrupa şampiyonu oldu. 1974'te Fransa'daki Büyükler Kart Şampiyonası'nda birinci oldu ve geçirdiği ciddi bir kaza sonrasında 1975 Avrupa Kart Şampiyonası'na katılamadı. İyileştikten sonra, 1977 sezonunda altı yarış kazandığı "Formula Renault France" için Lola ve Martini ile anlaştı. 1978 yılında Martini ile Formula 3'e girmeyi başardı ve 1979 sezonunda dokuz zafer elde etti. Bu başarıların ardından 1980 yılında McLaren ile Formula 1'in birinci sınıfına geçiş yaptı. 1981 sezonunda Renault'da René Arnoux'ya geçti. İlk yılında Renault adına üç Grand Prix kazandı. 1982'de iki zafer elde etti. 1983 yılında Eddie Cheever ile birlikte takım arkadaşı olarak dört F1 yarışı kazandı. 1983'te Nelson Piquet'nin ikincisi oldu. 1984 yılında McLaren-TAG-Porsche'ye geçti. Burada 1982'de Formula 1'e dönen Niki Lauda yeni takım arkadaşı oldu. Burada yine ikinci oldu ve Niki Lauda üçüncü kez dünya şampiyonu oldu. Niki Lauda 1984 yılında motor sporlarından emekli olduktan sonra Prost 1985 yılında McLaren-Porsche'nin ilk pilotu oldu ve beş Grand Prix kazandıktan sonra ilk kez Formula 1 Dünya Şampiyonluğunu kazandı. 1986'da unvanını korumayı başardı ve sadece dört Grand Prix zaferi ile tekrar Formula 1 dünya şampiyonu oldu. 1987'de Piquet tekrar dünya şampiyonu oldu ve Prost sadece üç galibiyetle toplamda dördüncü oldu. 1988 yılında Ayrton Senna, o tarihten itibaren Honda motorlarıyla donatılan en iyi takım McLaren'e geçti. İki takım arkadaşı arasında bugüne kadar eşi benzeri görülmemiş bir rekabet başladı ve asla sonuçlanmadı. McLaren-Honda'daki ilk yılında Senna ilk kez Formula 1 dünya şampiyonu olurken Prost yine ikinci oldu. 1989'da Prost üçüncü kez dünya şampiyonu olurken Senna ikinci oldu. Bu yakın kararlar nedeniyle, her iki sürücü de kişisel farklılıklar yaşadı ve bu nedenle Prost 1990'da Ferrari'ye geçti ve onunla tekrar ikinci oldu. 1991 sezonu çok sayıda teknik arızayla gölgelendi. Prost daha sonra Ferrari'den ayrıldı ve 1992'de sözleşmesiz kaldı. 1993'te Williams ile yaptığı sözleşmeyle Formula 1'e geri döndü ve yedi Grand Prix kazanarak dördüncü kez Formula 1 dünya şampiyonu oldu. Bu sonuçla aktif spor kariyerini sonlandırdı. Prost, 1997 yılında satın aldığı ve "Prost Grand Prix Racing" adını verdiği Fransız takımı Ligier F1'in danışmanı oldu. Ancak, umulan başarılar gerçekleşmedi. 2001 yılında Prost takımı Arrows'a satıldı. 2003 yılında "Race of Legends" ve Fransa GT Şampiyonasında pilot olarak motor sporlarına geri döndü. Prost 2003 sonundan itibaren kış buz yarışı serisi Trophée Andros'a katıldı ve 2007 başında Toyota Auris ile ilk kez bu yarışı kazandı. Prost 2003/2004 ve 2005/2006 yıllarında şampiyonayı ikincilikle, 2004/2005 yılında ise üçüncülükle tamamlamıştır.