Reece, Normanton, Batı Yorkshire'da doğdu ve büyüdü. Londra'daki prestijli Guildhall Müzik ve Drama Okulu'nda eğitim gördü. Bu sayede televizyon, tiyatro, film ve radyo dizilerinde uzun ve başarılı bir oyunculuk kariyeri edinen Reece, son otuz beş yıl içinde en ünlü dizi ve filmlerde rol aldı. Son derece popüler televizyon dizisi Home to Roost'ta merhum John Thaw ile birlikte rol aldı, I.D. filminde canlandırdığı John Brandon karakteriyle Cenevre Film Festivali'nde Jüri Özel Ödülü'nü (Uluslararası Eleştirmenler Ödülü) kazandı, Kenneth Branagh'ın büyük beğeni toplayan Hamlet filminde Guildenstern'i (Timothy Spall'ın Rosencrantz'ına) canlandırdı ve 2008'den 2010'a kadar Coronation Street'te Joe McIntyre'ı oynadı. Reece, Threads, Jim Henson's Storyteller (her ikisi de BAFTA ödüllü), Take Me Home, Spooks, Life On Mars, Conviction, Silent Witness ve daha pek çok yüksek profilli TV dizisinde rol almıştır.Ülke çapındaki çeşitli sahne performansları arasında The National Theatre, The Royal Shakespeare Company, The Royal Exchange Manchester ve tabii ki yirmi dokuz yıl önce tiyatronun açılış prodüksiyonunda Wild Oats'ta Jack Rover'ın başrolünü oynama onuruna eriştiği West Yorkshire (Leeds) Playhouse'daki oyunlar yer almaktadır. Daha sonra orada Playboy of the Western World, The Revengers Tragedy, Visiting Mr Green (Warren Mitchell ile iki kişilik bir oyun) oyunlarında yer aldı. Yakın zamanda Reece, The National Theatre'da James Graham'ın beğenilen This House oyununda Walter Harrison'ı ve David Hare'in The Absence of War oyununda (Headlong için) George Jones'u canlandırdı. Alan Bennett'in otobiyografik eseri Untold Stories'de büyük adamın kendisini canlandırdı ve bu rolüyle Yorkshire Sanat ve Eğlenceye Hizmet Ödülü'nü aldı. Bunu, Zinnie Harris'in yazdığı ve Batı Yorkshire'ın kalbinde geçen Ibsen'in (The Master Builder) güncellenmiş bir versiyonunda Richard III ve Halvard Solness'i oynayarak takip etti. Reece, 2015 yılında tiyatronun ilk Yardımcı Sanatçısı oldu. Son yıllarda yayına yeni bir tel ekledi ve kameranın diğer tarafında Jimmy McGovern için BBC Televizyon dizisi 'Moving On'da altı tek dramayı yönetmekle meşgul oldu... bunlardan biri (Rosie Cavaliero'nun oynadığı Eighteen) En İyi Gündüz Programı dalında Royal Television Society Ödülü'nü kazandı. Reece kısa süre önce BBC1 için hazırlanan yepyeni dizi Pitching In'in iki bölümünü yönetti.