Marat, Moskova'da aşçı ve tesisatçı bir Tatar işçi ailesinde doğdu. Liseden sonra prestijli Moskova Devlet Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ne kaydoldu. Ancak oyunculuk kariyeri peşinde koşarken kısa süre sonra okulu bıraktı ve onun yerine M.S. Schepkin Yüksek Tiyatro Okulu'na gitti.