Asa, şarkı söyleyen McGuire Sisters'dan Christine McGuire (1926-2019) ve ilk kocası Harold Ashcraft'ın oğluydu. 1942'den 1950'ye kadar evli kalmışlar ve Harold & Asa adında iki oğulları olmuştur. Christine ikinci kocası John Teeter ile 1952'de evlendi (1962'de boşandı). Her iki oğlu da Teeter tarafından evlat edinildi ve "Teeter" ismi burada ortaya çıktı. Her iki oğul da daha sonraki yıllarda "Ashcraft" ismine geri döndü.