Anatomik bir bozukluk nedeniyle engelli olarak doğdu. Sibirya Rusya'sındaki Podorvikha köyünde 1951 yılında bacağından sakatlandı. Babası 2. Dünya Savaşı'nda Kızıl Ordu gazisiydi. En önemlilerinden biri Sokurov, çağdaş film yapımcıları arasında televizyon ve sinemada yoğun olarak çalıştı. daha sonra 1979 yılında prestijli sinema okulu VGIK'ten mezun oldu. Onun filmleri Sovyet yetkililerle sık sık gerilim yarattı ama o Andrei Tarkovsky gibi seçkin film ustalarından büyük destek aldı. Özellikle rejimin çöküşünden sonra Sokurov'un filmleri Ona dünya çapında sayısız ödül kazandırdı. En çok eserleriyle tanınsa da uzun metrajlı filmler çeken Sokurov, 20'den fazla ilginç belgesel yönetti. 2002 yılındaki sansasyonel eseri "Russian Ark" tarihi bir başarıdır. Sokurov, Berlin, Cannes ve Moskova'da çok sayıda ödül topladı, Toronto, Locarno ve Avrupa Film Ödülleri. Yaşadığı ve çalıştığı yer Rusya.