Numazu şehrinde doğdu. 1958 ve 1961 yılları arasında Toei Doga'da Animatör. Burada tanınmış animasyon yönetmeninin yakın arkadaşı oldu Osamu Tezuka ve Tezuka kendi şirketini kurmak için şirketten ayrıldığında, Mushi Prodüksiyon, Sugii'yi kendisiyle çalışması için çağırdı. Böylece Sugii Mushi'ye katıldı. 1967'ye kadar. Sugii burada animasyon direktörlüğüne terfi etti ve son olarak Birkaç animasyon TV dizisinin yönetmeni ("Iron Arm Atom", "Great Son Goku'nun Maceraları"...). Bu deneyimden sonra serbest çalıştı, ancak Mushi'de animasyon yönetmeni olarak tekrar çalıştı. Şirketin başarısız son filmi de dahil olmak üzere birkaç film daha, "Belladonna" (1973). 1969 yılında ilk kez küçük bir Group Tack stüdyosuna girdi. Burada en önemli filmlerini yaptı ve ilk olarak Jack and the Beanstalk" (1974) ile yönetmenliğe başladı. Uzmanlık alanı Manga yazarı Mitsuru Adachi'nin uyarlamaları, animasyon filminin yönetmenliği versiyonu "Nine" (1983), "Touch" (1986-87, birlikte yönettiği kişisel asistanı Naoto Hashimoto) ve "A Beautiful Sun Beam" (1988), ve son ikisinin TV dizileri. Sugii bir ün kazandı animasyon filmleri "Night On the Milky Way Railroad" (1985) ve "Tale of Genji" (1987).