Odiseo Bichir, 3 Mayıs 1960 tarihinde Mexico City, Distrito Federal, Meksika'da doğdu. Oyuncu bir aileden gelmektedir. Babası Alejandro Bichir de oyuncu ve yönetmendi. Annesi Maricruz Nájera bir oyuncudur ve küçük kardeşleri Demián Bichir ve Bruno Bichir de oyuncudur. Profesyonel kariyerine dokuz yaşında tiyatro oyunlarında başladı. İlk çıkışını 1977 yılında La Venganza adlı telenovela ile yaptı. Kariyeri boyunca El Padre Gallo, Monte Calvario, Carrusel, La Pícara Soñadora, Más Allá del Puente, María la del Barrio, La Antorcha Encendida, El Diario de Daniela, Aventuras en el Tiempo, Amarte es mi Pecado, Mundo de Fieras, Cuando me enamoro ve daha birçok telenovelada rol aldı. Tiyatro oyununda, kardeşleriyle birlikte Extras ve Closer'da çalıştı. 2007 yılında kardeşi Bruno Bichir ile birlikte Mosquita Muerta filminde rol aldı. 2008 yılında Mujeres Asesinas'ın bir bölümünde yer aldı. Aynı yılın ilerleyen günlerinde S.O.S: Sexo y Otros Secretos dizisinin kadrosuna katıldı. 2009 yılında Las Bicicletas filminde rol aldı ve Jaime Camil ve Rafael Inclán ile aynı sahneleri paylaştı. Ayrıca Alfonso Dosal ile Una Noche en la Playa adlı bir tiyatro oyununda rol aldı. 2015'te Camila Sodi, Osvaldo Benavides, yine Alfonso Dosal ve diğerleriyle birlikte A que no me dejas adlı telenovela'da özel bir görünüm sergiledi. Annesi Maricruz Nájera da bu telenovelada özel bir görünüm sergiledi, ancak orada onunla hiç sahne paylaşmadı.