Bu güzel, mavi gözlü Los Angeles yerlisi, 1970'lerde kısa ama başarılı bir televizyon kariyerine sahipti. Beş kuşak öncesine dayanan ataları Kaliforniya'da köklü bir geçmişe sahipti. Encino ve Beverly Hills'teki geniş gayrimenkul varlıklarını satmadan önce en zengin ailelerden biriydiler ve nihayetinde yaklaşan patlamayı öngörememişlerdi. Atalarından biri olan büyük büyükannesi Fransa'nın Bask bölgesinden gelmiş ve San Fernando Vadisi'nin ilk öncü yerleşimcilerinden biriydi. Elizabeth'in babası Jack Baur, 20th Century Fox'ta deneyimli bir oyuncu yönetmeniydi. Belki de aşırı korumacı olan - uzun yıllar boyunca zorlu ve rekabetçi bir mesleğin içinde yer almış olan - babası, kızının hırslarını kesinlikle onaylamadı ve oyunculuk mesleğine girmesi için ona çok az yardım etti ya da hiç yardım etmedi. Lisede resmi tiyatro eğitimi almamasına rağmen, Elizabeth (o zamanlar western filmlerinde 'inek kız' olma konusunda umutsuzdu) yılmadı ve Jimmy Durante'nin karşısında bir mısır gevreği reklamında ekrana çıktı. Sonunda, Estelle Harman Actorལs Workshop'ta oyunculuk eğitimi aldı ve ardından Los Angeles Valley College'dan tiyatro sanatları diploması almaya devam etti. Daha sonra cesur bir hamle yaparak babasının stüdyosunda bir yetenek eğitimi programına kaydoldu. Bunun sonucunda kısa süreli bir sözleşme imzaladı. Kariyerine Batman (1966) ve Boston Canavarı'nda (1968) küçük rollerle başladı ve CBS için yapılan Lancer'da (1968) bir çiftlik sahibinin (Andrew Duggan) koğuşu olarak yinelenen bir rol aldı. Dizi 51 bölüm sürdü ancak kavramsal olarak NBC'nin uzun soluklu (ve daha popüler) Bonanza'sına (1959) çok benzediği için aksadı. Görünüşe göre, Elizabeth Lancer'daki çalışmasını özellikle yorucu bulmadı, çünkü bu ona diğer TV şovlarında konuk oyuncu olarak yer almasına ve en sevdiği eğlencelere katılmasına izin verdi: golf oynamak (görünüşe göre oldukça iyiydi) ve resim yapmak. 1971'de kariyerinin en yüksek noktası, dördüncü sezondan sonra diziden ayrılan Barbara Anderson'ın yerine TV&# 39;Ironside'daki (1967) Memur Fran Belding rolü için seçmelere katılan diğer 100 adayı kazandığında geldi. Daha sonra en zorlu rolü olarak tanımladığı bu rolü aldığı için (kendi ifadesiyle) 'heyecanlıydı'. Elizabeth 89 bölümde sevimli, gerçekçi karakterini canlandırmaya devam etti. Birkaç yıl görece hareketsiz kaldıktan sonra, TV için yapılan The Return of Ironside (1993) filminde ekrana veda etti.