Babası matbaacı olan Geoffrey, Berkhampstead School'da spor, akademik çalışmalar ve okul oyunlarında rol alma konularında başarılı bir eğitim gördü. Hong Kong'da Kraliyet Tank Alayı'nda vatani görevini yaptıktan sonra 1953'te Exeter Koleji'ne girerek hukuk okumuş ve oyunculuk kariyeri yapma niyetiyle kolej oyunlarında ve revülerde yer almıştır ancak ailesi buna karşı çıkmıştır, Gina Gurney ile evlendi ve ICI için tanıtım filmleri yapmak üzere Kanada'ya göç etti. 1960 yılında Geoff Reeve Productions'ı kurarak dünyanın dört bir yanında ticari sponsorlu belgesel filmler üretti ve yönetti. Carl Foreman'ın Open Road Films şirketine yardımcı yapımcı olarak katıldı ve Daphne du Maurier kitaplarının film haklarını ararken, daha sonra Geoffrey'in ilk yönetmenlik denemesi Puppet on a Chain'in senaryosunu yazan yazar Alastair MacLean ile tanıştı. Alastair'i, bölgede geçen ve filme dönüştürülebilecek bir gerilim romanı yazması umuduyla İspanya'nın Camargue bölgesiyle tanıştırdı ve bunun sonucunda Geoffrey'nin yapımcılığını ve yönetmenliğini üstlendiği Caravan to Vaccares ortaya çıktı. 1984'te The Far Pavilions adlı mini televizyon dizisinin yapımcılığını üstlendi ve 1987'de Michael Caine ile Half Moon Street, The Whistle Blower, Shadow Run filmlerinin yapımcılığını ve Quick Sand'in yönetici yapımcılığını üstlendiği uzun bir işbirliğine başladı. İlk evliliğini aktris Katharine Wightman ile yaptı ve bu evlilikten filmlerinde çeşitli görevlerde çalışan oğulları Jim ve Tom dünyaya geldi. İkinci evliliğini moda fotoğrafçısı Jennifer Clare ile yaptı ve bu evlilikten 1998 yılında Emma Victoria adında bir kızı dünyaya geldi.