David kariyerine Amerika Virginia'daki Barter Tiyatrosu ve Hartford Stage Company'deki repertuar topluluklarında başladı ve ardından Joseph Papps Shakespeare Festivali'nde A Comedy of Errors'daki ikizlerden biri olarak New York'taki ilk çıkışını yaptı. 1968 yılında New York'ta Summertree oyununda başrol oynadı: Lincoln Centre'da Clarence Derwent Ödülü ve Tiyatro Dünyası Ödülü'nü kazandı. Daha sonra televizyon dizisi Love is a Many Splendored Thing'de Mark Elliott başrolünü ve ardından komedi dizisi Bridget Loves Bernie'de Bernie rolünü oynadı. Her ikisi de üst düzey gösterilerdi ve onu Amerika çapında tanınan bir isim haline getirdi ve çok sayıda ödül kazandırdı. İlk film deneyimini Caravan to Vaccares'de yaşadı