Matthew, Osage Nation'dan bir anne ve İrlandalı-Amerikalı bir babanın oğlu olarak 4. nesil Kaliforniyalı olarak büyüdü. Sirkte, dansçı olarak, teknelerde, Idaho, Seattle ve New York'ta aşçılık ve her iki kıyıda özel şef olarak çalıştı.Sanford Meisner yönetimindeki Neighborhood Playhouse'a ve NYU MFA Tisch Programına katıldıktan sonra Tom Hanks için senaryolar yazmaya ve Francis Ford Coppola için The Knees of a Cellist adlı oyununu uyarlamaya devam etti.Sandra Bullock'un yapımcılığını üstlendiği ve prömiyeri Sundance Film Festivali'nde yapılan Mailman (1996) adlı kısa filmi yazıp yönetti ve ilk uzun metrajlı yönetmenlik denemesi Black Circle Boys (1997) ile büyük beğeni topladı. Carnahan'ın eski Belediye Başkanı Rudolph Giuliani hakkındaki belgeseli Rudyland (2001), IDFA Amsterdam'da gösterildi ve HBO'ya satıldı. 2006 yılında Random House tarafından yayımlanan romanı Serpent Girl, övgü dolu eleştiriler aldı ve ITV America için bir diziye uyarlanarak üç baskı yaptı. I'm Letting You Go Now adlı yeni bir roman üzerinde çalışmaktadır.