Bir doktorun oğlu olan Günther Schramm, çocukluğunun ilk yıllarını Pomeranya'nın Stettin kentinde geçirdi, ancak ailesi savaştan sonra Hamburg'a taşınınca burada okula başladı. Kendisi gibi tıp mesleğini icra eden bir erkek kardeşi ve doktorlarla evlenen kız kardeşleri vardı. Eğitimini tamamlayan Schramm, orman korucusu asistanı olarak bir iş buldu, ancak kısa süre sonra oyunculuk mesleğini denemeye karar verdi. 1950 ve 1951 yılları arasında Hamburg'daki Devlet Müzik ve Sahne Sanatları Koleji'nde bir yıl eğitim gördü ve ertesi yıl, aynı zamanda kurucularından olduğu Die Buchfinken adlı edebi kabare topluluğuna katıldı. Başarılı olmasına rağmen, topluluk 1957'de dağıldı, ancak o zamana kadar Schramm ünlü Thalia Tiyatrosu tarafından topluluk üyesi olarak görevlendirilmişti.Schramm sinemadaki ilk çıkışını 1955'te Titanik'in batışının Alman TV versiyonunda bir gemi öğrencisi olarak yaptı. Ana akım filmlerde yalnızca ara sıra yardımcı oyuncu olarak yer alan Schramm, en başından beri televizyon kariyerine odaklanmıştı. Başarıya giden yolu, özellikle casus dizisi Die fünfte Kolonne (1963) ve üç bölümlük mini dizi Verräter'de (1967) konuk oyuncu rolleri ile geldi. Drama dizisi Algebra um acht'ta (1972) yetişkin öğrenciler için akademik danışman olarak rol aldı ve ardından uzun soluklu suç dizisi Der Kommissar'da (1969) becerikli Dedektif Walter Grabert rolüyle büyük çıkış yakaladı. Schramm, rol arkadaşları Erik Ode ve Reinhard Glemnitz ile birlikte beş Bambi Ödülü (1970, 1971, 1972, 1973 ve 1975) topladı ve dönemin Almanya'sının en popüler TV oyuncularından biri oldu. Sevimli, bilgili, sempatik ve genellikle pipo içen beyleri canlandırması (1974 yılında Almanya'da 'Yılın Pipo İçicisi' seçildi) bu popülerliğe büyük katkı sağladı.70'lerin başından itibaren Schramm önce panelist olarak (Dalli Dalli'de (1971)) ve daha sonra Erkennen Sie die Melodie? (1969) ve Quiz As - Musik zum Raten (1985) gibi müzikal TV bilgi yarışmalarında moderatör/sunucu olarak şansını denedi. Ayrıca Efrem Zimbalist Jr. (77 Sunset Strip (1958)), Lloyd Bochner, Dick Van Dyke ve Alec McCowen gibi isimlere seslendirme yaptı. 90'lı yılların ortalarında, Holstein Lovers (1999) adlı komedide Nadja Tiller'in karşısında, Sehnsucht nach Sandin (2002) adlı romantik melodramda yaşlı bir aristokrat rolünde ve bir dizi başka TV yapımında oynayarak ekrana geri döndü. Schramm 2007'de Christian Wolff'un yerine popüler aile destanı Forsthaus Falkenau'nun (1989) başrol oyuncularından biri oldu ve 2013'e kadar 97 epizotta rol aldı.Schramm 1958'den beri aktris Gudrun Thielemann ile evlidir. Birlikteliklerinden bir oğulları oldu (önceki evliliğinden de bir kızı var). Aile 1982'den 2001'e kadar Vancouver Adası, British Columbia'daki evlerinde yaşadı ve Schramm ekran görevleri için düzenli olarak Kanada'ya gidip geldi. O zamandan beri aile Almanya'ya döndü ve Münih'in güneyindeki varlıklı Grünwald kasabasında ikamet ediyor.