Kirke Londra'da doğdu ve beş yaşından itibaren New York'ta büyüdü. Babası Simon Kirke, Bad Company ve Free rock gruplarının eski davulcusudur. Annesi Lorraine (kızlık soyadı Dellal) Kirke, New York'ta Sex and the City (1998) televizyon dizisi için bir dizi kıyafet tedarik eden vintage bir butik olan Geminola'nın sahibidir ve babası İngiliz ve İskoç kökenlidir. Anne tarafından büyükbabası Jack Dellal, Irak Yahudisi kökenli bir İngiliz işadamıydı ve Kirke'nin anne tarafından büyükannesi İsrailliydi. Kirke'nin Jemima Kirke ve Domino Kirke adında iki kız kardeşi vardır. Küratör Alexander Dellal ve model Alice Dellal'ın kuzenidir.2012 yılında Bard College'dan mezun olmuştur.