New York'ta doğup Philadelphia'da büyüyen Mulligan, dünyanın en önde gelen neslinin bariton saksafoncusu ve aynı zamanda beğenilen bir besteci ve aranjör ve İkinci Dünya Savaşı sonrası "West Coast"'un kurucularından biri; caz ekolü. Üç evliliğinin yanı sıra, Mulligan Aktris Judy Holliday'in uzun süreli sevgilisi, 1958'de başlayan bir ilişki ve ölümüyle sona erdi. 1960'larda ölümcül hastalığa yakalandığında ona sonuna kadar bakmak için kendi kariyerini askıya aldı.