Bu sarı saçlı, sarp yüzlü İngiliz karakter oyuncusu, Yorkshire toprak sahibi soylularının soyundan gelen Edmund Jeremy James Walker olarak doğdu. Gordon Highlanders ve Black Watch'taki ulusal hizmetinden sonra Kemp, annesinin kızlık soyadını sahne takma adı olarak benimsedi ve Londra'daki Central School of Speech and Drama'da oyunculuk eğitimi aldı. Daha sonra repertuar tiyatrosu turlarına çıktı ve iki sezon boyunca Old Vic'teki Royal Shakespeare Company'ye katıldı. Londra sahnesinde 1958'den itibaren askeri ya da aristokrat tipleri canlandırmada uzmanlaştı. Aynı yıl Carleton Hobbs Burs Ödülü'nü kazanan Kemp, BBC Radyo Drama Şirketi'yle altı aylık bir sözleşme imzaladı. Ekran kariyeri aslında dört yıl önce başlamıştı ama 60'ların başına kadar pek bir şey ifade etmemişti. Kemp, uzun soluklu polis dizisi Z Cars'ın (1962) orijinal kadrosunda PC Steele rolüyle bir yıl geçirdi ve bunun sonucunda kazandığı popülerlik, hem küçük hem de büyük ekranda karşısına bir dizi ilgi çekici (çoğunlukla askeri) rolün çıkmasını sağladı: Savaş zamanı savaş esiri draması Colditz'de (1972) Filo Lideri Tony Shaw, Ölüm Emri'nde (1966) aristokrat Alman savaş pilotu Willi von Klugermann, Sevgilim Lili'de (1970) casus Albay Kurt Von Ruger, The Winds of War'da (1983) (ve devamında) Tuğgeneral Armin von Roon ve mini dizi George Washington'da (1984) General Horatio Gates. Ayrıca Family (1990) filminde Patrick Stewart'ın muhafazakâr ağabeyi Robert Picard'ı canlandırdı. Bir zamanlar "jilet gibi bir gülümsemeye sahip uğursuz görünümlü bir adam" olarak tanımlansa da Kemp, hayattan daha büyük bir kişiliğe sahip, kendine güvenen, doğal bir oyuncuydu. The Prisoner of Zenda (1979) (Prens Michael olarak) ve Çok Gizli (1984) (Doğu Alman General Streck olarak, filmin en komik sahnelerinden bazılarında yer aldı) filmlerinde parlak bir etki yarattığı gibi, zaman zaman ekran kişiliğini taklit etmekten kaçınmadı.1998'de oyunculuktan emekli olan Jeremy Kemp, uzun bir hastalığın ardından 19 Temmuz 2019'da 84 yaşında öldü.