Şubat 1944'te bir hava saldırısının ortasında anne ve babası Rex Harrison ve Lilli Palmer'ın çocuğu olarak dünyaya gelen Carey'nin doğumunu silah bataryaları selamladı. 1.80 boyundaki bu ince adam Harrow ve Cambridge'de eğitim gördü ve Granada Televizyonu'nun deneysel tiyatrosu The Stables'da yazar olarak çalışmaya başladı ve burada 'In a Cottage Hospital' adlı oyununu sergiledi;